Grundwert berechnen
Prozentwert und Prozentsatz eingeben — der Grundwert erscheint sofort, mit Formel, Dreisatz und Rechenweg. In der Gegenrichtung lässt sich auch der Prozentwert berechnen.
Ihre Eingaben sendet und speichert der Rechner nie.
Die Formel: G = W ÷ p × 100
Grundwert = Prozentwert ÷ Prozentsatz × 100, kurz G = W ÷ p × 100. Der Grundwert ist das Ganze, auf das sich der Prozentsatz bezieht — die 100%. Beispiel: 36 € sind 15% eines Betrags. G = 36 ÷ 15 × 100 = 240 €. Probe: 15% von 240 € sind 36 €.
Gleichwertig: durch den Prozentsatz als Dezimalzahl teilen, 36 ÷ 0,15 = 240. Der häufigste Fehler ist die Multiplikation — 36 × 0,15 = 5,40 ist der Prozentwert von 36, nicht der gesuchte Grundwert.
Grundwert mit dem Dreisatz
15% entsprechen 36 €. Dann entspricht 1% dem Wert 36 ÷ 15 = 2,40 €, und 100% entsprechen 2,40 × 100 = 240 €. Genau diesen Weg zeigt der Rechner oben unter „Rechenweg anzeigen“: erst auf 1% herunter, dann auf 100% hoch.
Der Dreisatz braucht keine Formel und funktioniert bei jedem Prozentsatz, auch bei krummen wie 17,5% oder 2,4%. Wer die Formel vergisst, kommt mit dem Dreisatz immer zum Ergebnis.
Prozentwert berechnen
Die Gegenrichtung: Grundwert und Prozentsatz sind bekannt, gesucht ist der Prozentwert. W = G × p ÷ 100. 15% von 240 € sind 240 × 15 ÷ 100 = 36 €. Im Rechner oben schaltet „Prozentwert berechnen“ auf diese Richtung um — das erste Feld ist dann der Grundwert.
Vermehrter und verminderter Grundwert
Ist ein Grundwert bereits um p% erhöht oder gesenkt worden, steht nicht der Prozentwert fest, sondern der neue Wert. Vermehrter Grundwert: G = neuer Wert ÷ (1 + p/100). Ein Preis von 115 € nach 15% Aufschlag hatte den Grundwert 115 ÷ 1,15 = 100 €. Verminderter Grundwert: G = neuer Wert ÷ (1 − p/100). 85 € nach 15% Rabatt: 85 ÷ 0,85 = 100 €.
Geteilt wird durch den Faktor — nicht 15% abgezogen oder aufgeschlagen. 115 € minus 15% wären 97,75 €, und das ist falsch, weil sich die 15% auf den kleineren Grundwert bezogen haben. Für beide Fälle hat die Seite „Prozent rückwärts rechnen“ eigene Modi.
Prozentsatz berechnen
Die dritte Größe: Prozentwert und Grundwert bekannt, gesucht der Prozentsatz. p = W ÷ G × 100. 36 von 240 sind 36 ÷ 240 × 100 = 15%. Dieser Rechner hat dafür keinen eigenen Modus; die Formel ist aber die einfachste der drei, weil nur geteilt und mit 100 multipliziert wird.
FAQ
Wie berechnet man den Grundwert?
Prozentwert durch Prozentsatz teilen und mit 100 multiplizieren: G = W ÷ p × 100. Sind 36 € genau 15%, beträgt der Grundwert 36 ÷ 15 × 100 = 240 €. Oder mit dem Dreisatz: 1% = 2,40 €, also 100% = 240 €.
Was ist der Unterschied zwischen Grundwert und Prozentsatz?
Der Grundwert ist das Ganze (100%), der Prozentsatz der Anteil in Prozent und der Prozentwert dieser Anteil als Zahl. Bei „36 € sind 15% von 240 €“ ist 240 € der Grundwert, 15% der Prozentsatz und 36 € der Prozentwert.
Was ist der Basiswert?
Ein anderes Wort für den Grundwert: die Bezugsgröße, auf die sich ein Prozentsatz bezieht. In der Schule heißt sie Grundwert, in Wirtschaft und Statistik oft Basiswert oder Bezugswert — gemeint ist dasselbe.
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